Поскольку, как выяснилось, мои математические результаты все еще используются, привожу здесь некоторую информацию на эту тему.

 

 

Основные публикации:

 

1. Кандидатская диссертация (1980): «О расположении целочисленных точек в неограниченных выпуклых множествах евклидова пространства». Автореферат.

 

2. О хаусдорфовой непрерывности выпуклых и выпуклых полиномиальных отображений. – Глава в кн.: Математическая оптимизация: вопросы разрешимости и устойчивости. М.: МГУ, 1986. 

 

4. Андронов В.Г., Белоусов Е.Г., Широнин В.М. О разрешимости задачи полиномиального программирования. – Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, 1982, №4.

В статье доказана теорема о разрешимости задачи максимизации кубического полинома на множестве, заданном линейными неравенствами («теорема Франка-Вульфа»).

 

 

Кроме того, стоит упомянуть следующий результат об оценка радиуса шара, содержащего ограниченное множество, заданное выпуклыми полиномами. Этот вопрос был поставлен С.П.Тарасовым и Л.Г.Хачияном в связи с тем, что его решение дает возможность оценить алгоритмическую сложность задачи выпуклого полиномиального программирования.

 

Теорема.  Пусть ограниченное выпуклое множество A задано в виде

 

A={x ϵ En  | fi (x) ≤ 0,   i = 1, … r}

 

выпуклыми полиномами fi степени p с  целыми коэффициентами, не превосходящими по абсолютной величине числа h. Тогда множество А содержится в шаре с центром в точке 0 и имеющим радиус, не превышающий 16p(hn)2n. В частном случае, когда множество A задано одним строго выпуклым полиномом без линейных слагаемых, оценку радиуса шара можно уменьшить до (hn)n.

 

Доказательство опубликовано только для последнего частного случая в:  Белоусов Е.Г., Широнин В.М. Геометрия чисел и целочисленное программирование // Математика и кибернетика. – 1990 – Вып.3.