Лекция 3. Эконометрика

Эконометрика - это очень интересный раздел экономической науки,

поскольку он касается вообще информации и того, как мы с ней

работаем. В эконометрике приходится очень подробно обсуждать,

какова

наблюдением и теорией.

При этом отношение

связь

между

Лекция 3. Содержание

Вероятность и статистика

 Вероятность

между

теорией

и

 Математическая статистика

 Из истории теоретической статистики

Первый этап эконометрики

 Начало эконометрики

наблюдением менялось,

по

мере

развития

оно

эконометрики

воспринималось

по-

 Революция Ховельмо

 Комиссия Коулза и большие модели

Эконометрика рациональных ожиданий

Другие подходы

Микроэконометрика

Разработка эконометрической техники

Рекомендуемая литература

разному. Сегодня тоже

есть

определенные

разночтения. Вот два

определения:

Эконометрика —

наука, изучающая

количественные и

качественные

экономические

взаимосвязи

с

помощью

математических и статистических методов и моделей (русская

Википедия).

Эконометрика – это применение статистических методов к

экономическим данным; это часть экономической науки, задача

которой состоит в наполнении экономических соотношений

эмпирическим содержанием (английская Википедия).

Идея эконометрики возникла в начале XX века, когда самого этого

слова еще и не было. Если в прошлой лекции мы говорили, что

макроэкономику в первую очередь двигало, наверно, развитие

экономических событий, то с эконометрикой это не так. На ее

развитие влияло, пожалуй, не только - а, может быть, и не столько -

развитие событий в экономической жизни, сколько развитие других

наук и вообще изменение места науки в жизни. Где-то в конце XIX –

начале XX века наука стала, как принято говорить, непосредственной

производительной силой. Нам нелегко это себе представить, но до

середины или даже до конца XIX века наука существовала отдельно

от техники, и машины изобретали инженеры, которые это делали, в

общем, не опираясь на научные данные. Потом, к XX веку, наука –

химия, механика, а затем и математика стали непосредственно

практически применяться. В том числе, в конце XIX века и в первой

половине XX произошло бурное развитие и становление точных

методов статистической работы, т.е «теоретической статистики» или

«математической статистики».

И вот основатели эконометрики, то есть люди, жившие в первые 30

лет XX века, считали, что эконометрика должна стать соединением

экономической теории и методов эмпирического наблюдения,

причем соединением неразрывным, с помощью которого можно было

бы открывать новые экономические законы и создавать теории.

Такой взгляд основывался на оптимизме по поводу количественных –

статистических – методов, которые были к этому времени

наработаны в других науках. Но оказалось, что та статистика,

которая была создана в первой половине XX века (очень интересная,

и я дальше про нее расскажу) не могла напрямую применяться в

экономических исследованиях. Это стало отдельной большой

проблемой.

Основатели эконометрики рассматривали свою науку как

творческий синтез теории и наблюдения, с помощью которого

можно было бы достигать почти любого результата: открывать

новые экономические законы и создавать новые экономические

теории, а также оценивать старые закономерности и проверять

старые теории. Этот оптимизм основывался на необычайной

вере в количественные методы и уверенность в том, что

эконометрика обладает всеми свойствами прикладной науки¹.

Интересно также, что та традиция экономической науки, которая шла

еще от Адама Смита, от Рикардо и развивалась в XIX веке,

складывалась в отрыве от задачи измерения. Поэтому те

формулировки теорий, которые в ней были, тоже не подходили для

того, чтобы их прямо сопоставлять с числовыми данными.

Располагая общим инструментарием, эконометрики все же

должны были разработать свои собственные статистические

решения для того, чтобы соединить условия, требуемые

теорией, с условиями, при которых собраны данные².

Таким образом, с одной стороны, существовал разрыв между

форматом данных и форматом экономической теории, а с другой

имелся разрыв между экономическими данными и тем вариантом

¹(Morgan 1990)

²Там же

теоретической статистики, который сложился в других науках. Эти

противоречия и определяли всю интригу развития эконометрики в

XX веке.

Одновременно происходил и другой процесс, эконометрика

размежевалась с тем, что называют «статистической экономикой»:

К 1950 годам эконометрика уже полностью отделилась от

статистической экономики. Различие между ними лучше всего

видно по их отношению к теории и методам вывода.

Статистическая экономика верит, что регулярности и

соотношения появляются в девственно чистом виде из мутного

водоворота данных. Эконометрики же считают, что данные

выдадут свои секреты только если их сопоставить с теорией (в

форме хорошо определенных эконометрических моделей) и

применить методы вероятностного вывода³.

К эконометрике можно отнести следующие Нобелевские премии:

1969 Тинберген и Фриш

1975 Купманс

2000 Макфадден и Хекман

2003 Грейнджер и Энгл

2011 Сарджент и Симс

2013 Хансен

1980 Клейн)

1989 Ховельмо

Вероятность и статистика

Теория и наблюдение

Вернемся к изображению Дорифора в первой лекции. Моя задача

состояла в том, чтобы понять, как связаны между собой рост, объем

талии человека и его вес. Для решения этой задачи я предложил

упрощенную

теорию,

а

именно

приближенно

изобразил

человеческую фигуру в виде двух усеченных конусов. Тогда

получается, что

V=k H R²+ ɛ

V -вес

R – объем талии

H - рост

k – постоянный параметр

3

Там же

ɛ – «ошибка» - разность между расчетными и фактическими

данными

Это значит, что если я у конкретного человека измеряю окружность

талии и рост и вычисляю цифру по этой формуле, а потом измеряю

на весах его реальный вес и получаю еще одну цифру, то разница

между этими двумя цифрами и называется у меня буквой ɛ. Это

ошибка или разность между расчетом, т.е. предсказанием теории и

фактом.

Итак, теория здесь – это моя упрощенная формула, а эксперимент –

это измерение реальных показателей. Ясно, что данные теории и

эксперимента полностью не совпадают никогда.

Вероятность

Вернемся теперь и к тому, что такое вероятность. На

самом деле это довольно трудное понятие, хотя можно

вспомнить, как мы бросаем монетку или кубик с точками

(он называется кости). Сам я окончательно понял, что

такое вероятность, когда осознал, что это слово относится

к ситуации, когда мы можем что-то сказать про множество вещей, но

ничего не знаем конкретно про любую отдельную вещь. То есть мы

можем сказать, что если мы измерим рост тысячи человек, то

примерно понятно, какие мы получим цифры – они почти все

окажутся в интервале от одного до двух метров, а людей с ростом до

метра или выше двух будет сравнительно немного. Однако если мы

возьмем одного незнакомого нам человека, то заранее угадать его

рост мы не сможем. Таким образом, вероятность – это некоторое

суждение о множестве. Она отличается от неопределенности, когда

мы не располагаем вообще никакой информацией.

Очень важно, что когда суммируются много независимых друг от

друга величин, то в результате мы получаем кривые нормального

распределения. Этот факт называется центральной предельной

теоремой:

Сумма большого количества независимых величин, имеющих

примерно одинаковые масштабы (ни одно из слагаемых не

вносит в сумму определяющего вклада), имеет распределение,

близкое к нормальному.

Это очень важный закон природы, который полезен тем, что

относится вообще ко всему на свете. То есть, если только мы много

раз суммируем какие-то цифры, которые образуются независимо

друг от друга друг, если этих цифр много и они все не очень

большие, то получаемые суммы будут распределяться следующим

образом:

Рисунок 1 Кривая нормального распределения

Обратим внимание, что каждая такая кривая полностью

характеризуется двумя параметрами, которые здесь названы μ (мю) и

σ (сигма). Мю - это математическое ожидание, т.е. усредненное

значение (и, одновременно, та точка, в которой

достигается максимум вероятности).

Сигма – это

возможного

дисперсия,

т.е.

характеристика

разнообразия, она показывает, насколько данная

кривая широкая и плоская.

В

интернете

можно

легко

найти

учебные

видеоматериалы⁴, наглядно показывающие, как в

результате множества мелких событий образуется

кривая нормального распределения. Они все основаны

на идее доски Гальтона (по-английски Galton’s box, а

также bean machine или quincunx). Суть следующая.

Представим себе вертикально стоящую доску, в

которую вбито много гвоздей. Мы бросаем сверху в

воронку один за другим много одинаковых шариков,

которые, падая, наталкиваются на гвозди. Отскакивая

Рисунок 2 Доска

Гальтона

от каждого гвоздя, шарик меняет направление полета – вправо или

влево, больше или меньше. Величина и направление таких отскоков

как раз и являются суммируемыми независимыми величинами.

4

Например, https://www.youtube.com/watch?v=7NUGpzspLD4. Другие варианты

можно получить путем поиска по ключевым словам «доска Гальтона» или их

английским эквивалентам.

Поэтому внизу шарики собираются в кучку, имеющую форму кривой

нормального распределения.

Итак, если мелкие события накладываются одно на другое, то мы

имеем некоторую нормальную кривую распределения. Это

характеристика многих событий или многих элементов, но про

каждый элемент конкретно мы ничего не знаем.

Математическая статистика

Математическая статистика помогает нам строить гипотезы и теории.

Она позволяет делать это в два этапа. Сначала мы должны из каких-

то соображений угадать общие закономерности, а потом уточнять их

с учетом имеющихся данных:

 Предположим, что мы имеем дело с некоторой целостностью,

состоящей из элементов

 Мы выдвигаем гипотезу относительно этой целостности -

предполагаем, что знаем закон распределения вероятностей в

общем виде, но не знаем числовых значений параметров

 Мы собираем наблюдения за элементами

 Мы задаем вопрос – какие значения параметров наиболее

вероятны?

Если, например, целостность – это все шарики, которые падают, то

мы можем предположить, что, в конце концов, они расположатся по

нормальной кривой, вид которой определяют два параметра – ее

среднее значение и дисперсия. Мы не знаем значения этих

параметров и хотим их определить. Мы собираем наблюдения и

задаем себе вопрос, при каких значениях параметров эти наблюдения

наиболее вероятны? Это уже чисто техническая задача (которую мы

не будем обсуждать) и, решив ее, мы получим конкретный вид

кривой нормального распределения, т.е. искомую теорию.

Вернемся к примеру с Дорифором. В мою формулу входят

параметры, которые я могу измерить - рост, объем талии и вес

человека, а также коэффициент k, который неизвестен. Чтобы его

определить, я измеряю, скажем, тысячу человек и «подгоняю» k под

полученные данные⁵.

5

Примерно так и были устроены первые работы по эконометрике до

«революции Ховельмо» (см. ниже).

Итак, главные понятия теоретической статистики – это гипотеза,

наблюдение (выборка, эксперимент и т.п.) и критерий выбора,

который связан с тем, что мы максимизируем вероятность того, что у

нас выборка получилась именно такая.

Такова логика рассуждений, но немедленно возникает вопрос –

откуда же берутся гипотезы? Честный ответ состоит в том, что это

неизвестно. Вспомним изображение «вазы Рубина» в первой лекции:

мы можем видеть вазу – и это будет одна гипотеза, и можем видеть

два человеческих профиля - и это другая гипотеза. Мы не можем

сказать, что здесь «правильно», это может быть и так, и иначе. Мы

также не знаем, как мы догадались, и откуда эти гипотезы взялись.

Я проиллюстрирую этот тезис о независимости гипотезы и

факта с помощью очень старой шутки советских времен.

Предположим, что дан ряд чисел:

7, 9, 11, 13, 15,…

Нужно угадать, каким будет

следующее

число.

Естественно предположить,

что это 17 – следующее

нечетное число. Но люди

старшего поколения могут

вспомнить советские цены

на мороженое. Они не

менялись десятилетиями и

были вот такие, как показано

на рисунке. Соответственно,

следующая цена была 19

копеек. Иначе говоря, если моя

гипотеза состоит в том, что даны

некоторые нечетные числа, то мы

Рисунок

мороженое

(копеек)

3

Цены

на

в

СССР

получаем одно продолжение ряда. Если же гипотеза относится

к ценам на мороженое, то продолжение другое. При этом

данные остаются теми же самыми.

Из истории теоретической статистики

Родоначальником современной теории статистики был Френсис

Гальтон (1822-1911),

двоюродный брат Чарльза Дарвина, про

которого даже говорили, что он талантливее Чарльза. Он и его

ученик Карл Пирсон (1857-1936) придумали все главные понятия –

стандартное отклонение, корреляция, регрессия, метод моментов и

т.д. Это был конец XIX и начало XX века.

Второй этап развития теоретической статистики связан в первую

очередь с именем Рональда Эйлмера Фишера (1890-1962), «гения,

едва не в одиночку заложившего основы современной статистики»⁶, а

также Уильяма Сили Госсета (писавшего под

псевдонимом Стьюдент, поскольку фирма, где он

работал, запрещала ему публиковаться под своей

фамилией). Фишер был автором многих работ и в

том числе двух удивительно элегантных книг -

«Статистические методы для исследователей»

(1925)

и

«Дизайн

эксперимента»

(1935),

небольших и написанных очень четко, понятно и

просто.

В частности, Фишер придумал выражение

«нулевая гипотеза» и иллюстрировал его в книге

«Дизайн эксперимента» знаменитым примером,

Френсис

Гальтон

получившим название lady tasting tea – «дама пробует чай».

Дама, о которой идет речь – биолог Мюрриель

Бристол – заявила, что может определить на

вкус чая с молоком, что именно наливали в

чашку сначала – молоко или чай. Фишер

решил проверить это утверждение и поставил

эксперимент. Было приготовлено восемь чашек

чая, причем в четыре чашки был сначала налит

чай, а в другие четыре молоко.

Дальше, говорит Фишер, примем как нулевую

гипотезу то, что дама ошибается, то есть что

она на самом деле этого сделать не может.

Спрашивается, сколько раз она должна угадать

Р.Э.Фишер

и сколько раз она может ошибиться, чтобы мы эту нулевую

гипотезу отбросили? Еще раз: нулевая гипотеза состоит в том,

что она не может угадать, и если мы ее отбрасываем, то

получается, что может. Предположим (я пересказываю

рассуждение Фишера), что она ошибется в каждой из этих двух

серий (сначала – чай и сначала – молоко) всего по одному разу.

Достаточно ли этого для того, чтобы признать ее способности?

Фишер подсчитывает количество вариантов и говорит что

⁶(Hald 1998)

вероятность того, что она это сделает просто случайно, равна

20%, т.е достаточно велика, и это не позволяет сделать нужный

вывод. Оказывается, что единственный вариант, когда эту

нулевую гипотезу можно отбросить на уровне вероятности в

полтора процента – это если дама угадает все восемь чашек

(что, собственно, она на самом деле и сделала).

Наконец, в 1930-40 годы имел место еще третий этап развития

теоретической статистики, связанный с именами Эгона Пирсона

(1895-1980), сына Карла Пирсона, и его коллеги польского

математика Ежи Неймана⁷(1894-1981), уехавшего потом в Америку.

Именно они придумали в дополнение к нулевой гипотезе еще и

понятие альтернативной гипотезы. Эта мысль тоже очень важная,

она состоит в том, что на самом деле никакую гипотезу или теорию

нельзя доказать точно, и что при обосновании всегда происходит

ошибка либо из-за того, что отбрасывают правильную гипотезу, либо

из-за того, что принимают неправильную. Между этими двумя

случаями всегда есть ненулевой «зазор».

По методике Неймана-Пирсона следует выдвигать две гипотезы –

нулевую (которую желательно потом отбросить) и альтернативную

(которую желательно подтвердить), после чего осуществляется

проверка – насколько эти гипотезы соответствуют фактам. При этом

могут быть сделаны ошибки первого рода и ошибки второго рода,

когда, соответственно, отбрасывается правильная гипотеза или

принимается

неправильная.

Эту

мысль

лучше

всего

проиллюстрировать примером из юриспруденции. На языке права

нулевая гипотеза - это презумпция невиновности, т.е. предположение

о том, что человек не виноват до тех пор, пока не доказано обратное⁸.

Можно осудить невиновного – и тогда произойдет ошибка первого

рода. Можно оправдать виновного – и тогда это будет ошибка

второго рода.

Таково было – в двух словах - положение дел в области теории

вероятностей и статистики где-то к 1930 годам. Самыми

интересными

сферами

применения

методов

теоретической

статистики была при этом астрономия и биология - измеряли

движения планет и проводили эксперименты по скрещиванию

7

По-русски фамилию Ежи Неймана (Jerzy Neyman) принято произносить так

же, как фамилию Джона фон Неймана (John von Neumann), однако на самом

деле они разные.

8

Меньше известны слова презумпция виновности – альтернативный принцип,

возлагающий бремя доказательства своей невиновности на подсудимого.

растений, по влиянию погоды и т.д. За исключением астрономии все

это была работа в таких областях, где был возможен

воспроизводимый эксперимент.

Первый этап эконометрики

Начало эконометрики

Разумеется, мы все знаем, что первые попытки использовать какие-то

расчеты и количественные оценки в экономических исследованиях

были сделаны очень давно, все это начиналось с XVII века, Уильяма

Петти и др. Принято считать, что временем начала эконометрики в

более или менее современном понимании был конец XIX – первая

половина XX века (и даже конкретно 1911 - год публикации книги

Генри Мура о законах заработной платы). Кроме этого, Мур

занимался исследованиями деловых циклов, пытаясь установить

связь уровня экономической активности с фазами Венеры (еще

раньше Джевонс связывал деловые циклы с появлением пятен на

Солнце). В этот же период появились первые оценки функции спроса

методом регрессии, а затем так называемые «экономические

барометры», разработанные Уесли Митчеллом и другими

экономстатистиками, которые тщательно препарировали данные и не

очень стремились выводить общие закономерности. Обо всем этом

можно коротко прочитать почти в любом учебнике по эконометрике

(например, под ред. И.И.Елисеевой), а подробнее – в книге Морган.

Говоря о России, нужно в первую очередь назвать

две главные фамилии – это Николай Дмитриевич

Кондратьев (1892-1938) и Евгений Евгеньевич

Слуцкий (1880-1948). Слуцкий – это вообще

наиболее известный в мире российский экономист,

который не только придумал «уравнение Слуцкого»

(впрочем,

относящееся

скорее

к

области

микроэкономики), но известен еще тем, что показал,

как колебания, похожие на деловой цикл, можно

получить просто случайным образом (он сделал это,

для примера суммируя номера облигаций какого-то займа).

Е.Е.Слуцкий

Принципиальным шагом вперед стали работы Рагнара Фриша и

Яна Тинбергена, о которых говорилось в прошлой лекции. Хотя

Фриш был и не первым, кто произнес слово «эконометрика», он, так

сказать, институционализировал его, основал Эконометрическое

общество и журнал Econometrica. Фриш разрабатывал небольшие

макроэкономические модели, состоящие из нескольких переменных

и уравнений. Для оценки параметров он рисовал графики данных и

примерял к ним кривые. За этим, в сущности, не было какой-то

серьезной статистической теории, скорее это была тонкая кустарная

работа. В отличие от этого, Тинберген работал с очень большими

моделями, однако и у него еще не было в распоряжении надежного

методологического инструментария.

Содержательно, да и по форме, модели Фриша и Тинбергена были

уже очень похожи на то, что впоследствии делалось в эконометрике.

Тем не менее, с методологической точки зрения такого рода

исследования вызывали возражения. Многие люди вообще

сомневались в том, что экономическая наука может работать со

статистикой и использовать методы теории вероятностей. Самая

известная критика прозвучала в статье Кейнса «Методы профессора

Тинбергена»⁹.

Cтатистик не может доказать теорию - рассуждал Кейнс - он

просто смотрит на данные. Как может он из данных вывести

теорию? В лучшем случае это будет гипотеза, но как он будет

ее доказывать? Может ли он ее опровергнуть? - тоже нет,

поскольку жизнь многообразна и всегда можно предположить,

что статистик не учел всех факторов.

Во-вторых, в будущем неизбежно произойдут события, которые

совершенно невозможно предсказать заранее. Поэтому

непонятно, как от статистики, т.е. от описания и обобщения

прошлого можно перейти к предсказанию будущего.

Наконец, с экономическими данными связано много

специфических чисто технических проблем. Эти данные

взаимно зависимы, они зависят от своих предыдущих значений,

эти зависимости могут иметь нелинейные формы и т.д. Решать

эти проблемы статистика не умела.

Революция Ховельмо

Наконец появился вот этот джентльмен с трубкой –

норвежец Трюгве Ховельмо (1911-1999) и все-таки

предложил,

как

точные

вероятностные

и

статистические методы можно применять для

⁹(Keynes 1939, Кейнс 2007)

экономических исследований. Поработав ассистентом Фриша и затем

проведя некоторое время в Лондоне и Берлине, он в начале второй

мировой войны приехал на

стажировку

представления

в

США.

Его

о

статистических методах были

все еще достаточно простыми,

но здесь ему посчастливилось

встретиться и обсудить эти

вопросы с Ежи Нейманом. В

результате

появился

текст

«Вероятностный

эконометрике»

подход

в

Трюгве Ховельмо

–

размером

больше стандартной статьи и меньше книги – опубликованный в

1944 году в виде приложения к журналу «Эконометрика». По

выражению Мэри Морган, в этой работе Ховельмо излагал свои идеи

с энтузиазмом новообращенного. Вот что он писал:

Метод

эконометрического

исследования

направлен,

в

сущности, на соединение экономической теории и имеющихся

данных с использованием техники статистического вывода в

качестве переходного мостика. Но этот мост на самом деле

никогда не был построен. До сих пор обычная процедура

состояла в том, чтобы сконструировать

Ежи Нейман

экономическую

теорию,

описывающую

точные функциональные зависимости, затем сравнить теорию с

некоторыми имеющимися данными и, наконец, вынести

заключение – имеет ли место «хорошее» соответствие или же

оно

«плохое».

Инструменты

статистического

вывода

использовались, в некоторой степени, чтобы обосновать такое

заключение, например вычисление нескольких стандартных

ошибок или коэффициентов множественной корреляции.

Применение

такой

простой

«статистики»

считалось

правомерным, в то время как использование определенных

вероятностных моделей рассматривалось, как преступление в

экономических исследованиях, как насилие над самой

природой экономических данных. Иначе говоря, считалось

законным

использовать

некоторые

инструменты,

разработанные статистической теорией, не принимая тех

оснований, на которых статистическая теория построена. Но

никакой инструмент статистической теории не имеет

никакого смысла – кроме, возможно, описательного – если он не

соответствует некоторой вероятностной схеме [курсив в

оригинале - ВШ].

(Е)сли мы хотим применить статистический вывод для

проверки гипотез экономической теории, это предполагает

такую

формулировку экономических теорий, когда они

представляют

собой

статистические

гипотезы,

т.е.

утверждения – возможно, очень общие – относительно

вероятностных распределений. Вера, что мы можем

использовать статистический вывод без этой связи, может быть

основана только на отсутствии точности в формулировке

проблем¹⁰.

Иначе

говоря,

«Ховельмо

настаивал,

что

исследования

статистического типа в экономике должны основываться на

вероятностных моделях, сформулированных явным образом»¹¹.

Чтобы проиллюстрировать ту разницу, о которой говорит Ховельмо,

вернемся опять к нашему примеру с Дорифором. Мы имеем:

V=k H R²+ ɛ

V -вес

R – объем талии

H - рост

k – постоянный параметр, подлежащий оценке

Идея Ховельмо заключается в следующем: мы должны формулу в

первой строчке рассматривать как статистическую закономерность.

Например, предположим, что мы знаем в общем виде вероятностный

закон распределения «ошибки» ɛ, но не знаем конкретных числовых

параметров этого закона. Пусть, для определенности, ошибка ɛ

распределена по нормальному закону, т.е. вероятность того, что ɛ = x

равна

Тогда – говорит Ховельмо - мы должны искать точное значение

параметра k одновременно со значениями статистических

параметров мю и сигма.

10

(Haavelmo 1944)

11

(Anderson 1990)

Мы не должны, таким образом, работать отдельно с содержательной

частью задачи и отдельно со статистической, а должны

рассматривать всю задачу как статистическую. Неважно, что в

экономике, в отличие от естественных наук, мы не можем ставить

воспроизводимые

эксперименты.

Мы

можем

рассматривать

имеющиеся у нас эмпирические данные как результат одного

большого эксперимента. Важно правильно работать с этой

информацией, учитывая ее вероятностные характеристики.

Второй круг идей Ховельмо оценивается не ниже, чем

«вероятностный подход» - это обсуждение темы соответствия между

эмпирическим миром и экономическим теориями. В начале лекции

мы уже упоминали, что форма экономической теории, сложившаяся

у классиков, не всегда допускает эмпирическое наблюдение. Как

говорил Ховельмо в своей Нобелевской лекции¹²,

Основание эконометрики, экономические теории, в которые

нам предлагали верить наши прародители, были, возможно, не

слишком хорошими. Достаточно очевидно, что если теории,

которые мы создаем, чтобы моделировать реальную

экономическую

жизнь,

не

являются

достаточно

реалистичными, то есть если данные, с которыми нам

приходится работать в действительности возникают не так, как

предполагают экономические теории, то тогда достаточно

бессмысленно

сопоставлять

данные

наблюдений

с

закономерностями, описывающими что-то другое.

Простейший пример здесь – кривые спроса и предложения, которые

мы не можем наблюдать непосредственно. Соответственно,

возникает проблема идентификации, т.е. поиска способов для вывода

свойств ненаблюдаемых функций из наблюдаемых данных. Одним из

таких способов может быть использование структурных уравнений.

Как правило, в экономической и эконометрической модели все

переменные взаимосвязаны и, так или иначе, влияют друг на друга.

Количественно оценить характер такого влияния – это очень сложная

задача, однако она существенно упрощается, если мы может

перевести модель в структурную форму, когда каждое уравнение

описывает поведение отдельной группы экономических агентов, т.е.

эти уравнения более или менее независимы друг от друга.

Третий круг идей Ховельмо относится к использованию

эконометрических моделей для прогнозирования. Эконометрическая

12

Nobelprize.org

модель, говорил он, может рассматриваться как описание различных

гипотетических экспериментов и служить основой для разработки

экономической политики¹³.

Несмотря на все это, присуждение Ховельмо Нобелевской премии

вызвало неоднозначную реакцию (в том числе и у него самого,

поскольку ему не нравилась сама идея такой премии):

При объявлении решения Нобелевского комитета его

председатель Ассар Линдбек назвал Ховельмо отцом

современной эконометрики. Значение работы Ховельмо было

понято сразу же, т.е. в середине 1940 годов. Тем не менее

премию он получил удивительно поздно (например, после

Клейна, модели которого полностью базировалась на его

методологии), и это решение Нобелевского комитета было

отнюдь не простым. К 1970 годам в эконометрике наметилось

совершенно другое направление – эконометрика рациональных

ожиданий (об этом ниже). Но и в 1940 годы аналогичные идеи,

противоречившие подходу Ховельмо, высказывал Герман Волд

– норвежец, живший в Швеции, и затем в 1968-80 годах

бывший членом Нобелевского комитета по экономике. Вначале

подход Волда не оказал такого влияния, как методология

Ховельмо, однако затем эта ситуация переменилась. Поэтому

«каждый раз, когда экономический Нобелевский комитет

проводил заседание, перед ними стояли лица этих двух

людей»¹⁴, а когда решение о присуждении премии Ховельмо

было все-таки принято, имя Волда звучало в комментариях

почти так же часто, как и имя самого лауреата.

Комиссия Коулза и большие модели

Идеи Ховельмо были восприняты сразу же, и за их развитие,

продвижение и использование взялась целая группа его коллег.

Вместе они разработали то, что в эконометрике часто называется

подход Комиссии Коулза.

Комиссия Коулза для исследований по экономике (Cowles Commission

for Research in Economics, существующая до настоящего времени как

Фонд Коулза – Cowles Foundation) была научной организацией,

которая

внесла

уникальной

вклад

в

создание

«точной»

13

(Hendry and Johansen 2015)

(Warsh 1993)

14

экономической

науки,

т.е.

современного

экономического

мейнстрима. Одиннадцать Нобелевских лауреатов - Гурвич, Дебре,

Клейн, Купманс, Марковиц, Модильяни, Саймон, Стиглиц, Тобин,

Ховельмо и Эрроу - получили свои награды за работы, выполненные

ими как сотрудниками Комиссии, а примерно треть лауреатов в то

или иное время с ней сотрудничали.

Альфред Коулз был бизнесменом и ученым-

экономистом, который сам занимался анализом

движения биржевых цен. Внук основателя газеты

«Чикаго трибюн» и богатый человек, он решил

поддержать

направление

зарождающееся

количественное

науке.

в

экономической

Первоначальная цель Комиссии Коулза состояла в

создании и финансировании Эконометрического

общества (где сам он был

казначеем)

и

журнала

«Эконометрика». Постепенно в

Комиссии

талантливых

собралось

много

молодых

Альфред Коулз

исследователей, частично беженцев из Европы. Ими

руководили не менее выдающиеся люди. В 1943-48

годах директором был «отец эконометрики» Яков

(или Джейкоб) Маршак (успевший до этого

побывать меньшевиком в России и даже министром

Терской Советской Республики на Кавказе, а потом

Яков Маршак

работавший в Германии и Англии). Затем директором стал Тьяллинг

Купманс, который сам впоследствии получил Нобелевскую премию.

Именно

Купманс

очень

способствовал

развитию

техники

макромоделирования на базе идей Ховельмо, причем не только в

своих собственных работах, но он стимулировал ее и как

организатор. «Подход комиссии Коулза» состоял в том, что

строились так называемые большие структурные модели. Они

представляли собой десятки уравнений с многими переменными, и

были структурными в описанном выше смысле, т.е. состояли из

уравнений или блоков, отражавших поведение какой-то одной

отдельной группы экономических агентов. Предполагалось, что

структура – это нечто, остающееся постоянным при изменении

политики, и это позволяет использовать такие модели как

инструмент в рамках общей кейнсианской установки на

вмешательство государства в экономику.

Именно за разработку «больших моделей» получил в 1980 году

Нобелевскую премию Лоренс Клейн. На основе модели

американской экономики, разработанной в Комиссии Коулза еще во

время Второй мировой войны, он смог предсказать, что после

окончания войны наступит не рецессия (как все тогда ожидали), а

начнется экономический подъем. Так же он предсказал, что и после

войны в Корее спад будет гораздо слабее, чем это предполагали.

Разработанные Клейном и его коллегами модель Брукингского

института и так называемая Вортоновская модель продолжают

удерживать рекорды по своим размерам. Впрочем, гораздо важнее то,

что они задали стандарты экономического моделирования на много

лет вперед.

Эконометрика рациональных ожиданий

Как уже много раз говорилось, в истории того, что

мы

здесь

называем

современной

западной

экономической наукой, хорошо видны два этапа,

которые более или менее соответствуют разным

этапам в развитии самой экономики. Второй этап в

теории обычно называется экономикой (economics)

рациональных ожиданий. Ее исходный постулат

состоит в том, что правительство не может

управлять

экономикой,

поскольку

между

правительством и экономикой возникает обратная

связь и рынок оказывается, грубо говоря, не глупее,

чем правительство. Он заранее знает, предвидит то,

Кристофер Симс

что сделает правительство, и ведет себя соответственно. Это

изменение парадигмы преломилось и в эконометрике, и оно связано в

первую очередь с именем Кристофера Симса, написавшего в 1980

году статью «Макроэкономика и реальность».

Предположим, что мы хотим построить кривую предложения и

отдельно - кривую спроса. Проблема, однако, в том, что у нас нет

таких данных, которые соответствуют только кривой предложения и

не имеют отношения к кривой спроса, а есть просто информация о

фактических продажах - по какой цене и сколько было продано

интересующего нас товара. Что мы должны сделать для того, чтобы

из этих данных извлечь информацию только о кривой предложения?

Мы уже касались этой проблемы, которую принято называть

проблемой идентификации.

Чтобы понять проблему идентификации, представим себе

рынок кофе и попробуем объяснить изменения в цене и объеме

продаж кофе. Традиционный подход состоит в том, чтобы

изолировать переменную, которая влияет только на спрос или

же только на предложение. Одна такая переменная – это

погода. Плохая погода может уменьшить объем производства

кофе при любой цене, кривая предложения при этом сдвигается

внутрь. Если кривая спроса при этом не изменяется, то из-за

перемены погоды равновесное количество кофе уменьшится, а

цена вырастет. Перемены в погоде поэтому позволяют нам

проследить – идентифицировать – вид кривой предложения¹⁵.

Именно так и делали при построении больших структурных моделей.

К

сожалению,

часто

оказывалось,

что

большие

модели

неудовлетворительны и их предсказания недостаточно точны. Далее

Симс пишет:

Однако, верно ли предположение о том, что изменение погоды

не отражается на кривой спроса? Даже если предпочтения

людей не зависят напрямую от погоды, покупатели кофе

знают, что погода меняется, и могут делать запасы на случай

неурожая. Таким образом, ожидания относительно погоды (и

других факторов, влияющих на предложение и/или спрос)

скорее всего будут влиять и на предложение, и на спрос таким

образом, что перемены в погоде не будут иметь ожидаемых

последствий.

Симс придумал другой метод, который отличается от подхода

Комиссии Коулза, и это стало вторым крупным направлением в

современной эконометрике. Метод Симса, который называется

векторная авторегрессия – или VAR – состоит в следующем. Пусть

нас интересует величина некоторой переменной Y в некоторые

моменты времени t (это может быть объем производства того же

кофе, например, в соответствующем году). Проанализируем, как

предыдущие значения переменных влияют на последующие. Для

этого на основе имеющейся статистики рассчитаем коэффициенты A

и B (с индексами по моментам времени)¹⁶:

Y_t= A + B₁Y_t-1+ B₂Y_t-2+ … + B_pY_t-p+ ε_t

15

(Sims 1980)

16

Вообще говоря, здесь Y и ε векторы, а коэффициенты A и B матрицы.

Случайная переменная эпсилон (тоже с индексами по времени)

показывает отклонение факта от выявленного тренда. Идея метода

VAR состоит в том, что он позволяет оценить и отделить влияние

предыдущих событий от так называемых шоков, т.е. событий

непредвиденных. Предположим, например, что в течение ряда лет

кофе выращивали при более или менее стабильных условиях и

привычки в потреблении кофе, т.е. спрос не менялись. Предположим

дальше, что в какой-то момент случился неурожай, т.е. шок. Нам

интересно – как повлияет неурожай на продажи кофе. Чтобы понять

воздействие шока, мы можем статистически оценить коэффициенты

за предыдущие годы и на основе этого спрогнозировать, что было

бы, если бы шока не случилось. Иначе говоря, мы «зачеркиваем»

эпсилон и смотрим, чему была бы равна сумма, если бы не было этой

плохой погоды. Затем мы вычисляем эпсилон и видим, что влияние

(доля) шока составляет определенный процент. Таким образом мы

можем оценивать влияние различных событий на интересующий нас

результат. Разумеется, дальше возникают технические вопросы, как

мы разводим разные события, тем не менее, общий принцип метода

VAR состоит в том, чтобы отслеживать тренд, а потом анализировать,

насколько реальные значения отклонились от этого тренда за счет

неожиданных событий. Оказалось, что такой простой подход в ряде

случаев позволяет делать очень хорошие предсказания.

Другие подходы

В современной эконометрике существует еще два основных метода -

так называемый подход Лондонской школы экономики (LSE) и метод

калибровки.

Основоположником подхода LSE был Денис Сарган (Denis Sargan,

1924-96), а его главным архитектором считается Дэвид Хендри (Sir

David Forbes Hendry, род. в 1944 г.). С ним, в частности,

ассоциируются имена Нобелевских лауреатов Клайва Грейнджера и

Роберта Энгла. Общая же идея состоит в том, чтобы спрессовать

имеющиеся статистические данные и получить из них максимум

информации.

Предполагается, что «в природе» существует

некоторый «подлинный» процесс порождения данных, который мы

не знаем и который, даже если бы мы могли его знать, слишком

сложен для понимания.

Практически, подход «от общего к частному» предполагает, что

мы начинаем с как можно более широкой спецификации и

затем ищем возможные ограничения, чтобы получить самую

экономную спецификацию. На каждом шаге последовательных

упрощений мы анализируем свойства ошибок и правомерность

упрощения по сравнению как с предыдущим упрощением, так с

общей спецификацией <…>

Как и подход VAR в его изначальной формулировке, подход

LSE относится к методам вероятностной редукции, а не теории

ошибок. Теория играет роль при определении круга

переменных, которые следует включить в упрощенный процесс

порождения данных и при выборе объяснимых преобразований

этих переменных < > Но представление Купманса о том, что

полная априорная теоретическая формулировка должна

предшествовать

статистическому

исследованию

здесь

отвергается. <…> В подходе LSE не данные должны

соответствовать предпосылкам теории, а дело теории –

соответствовать данными и фактам и объяснять их¹⁷.

Другой подход, который называется калибровкой, заключается в том,

что коэффициенты модели просто подгоняют под ответ: строится

модель, на ней проигрывается какая-то динамика, затем полученные

по модели результаты сравниваются с результатами реальных

статистических наблюдений, после этого в модели корректируются

коэффициенты. Это, в сущности, вариант обучения с обратной

связью, который может быть вполне эффективен, однако он не дает

возможности применять для анализа вероятностные и статистические

методы. В сущности, этот подход возвращает нас к временам до

Ховельмо. Ясно, что по этому поводу существует большая критика,

тем не менее, метод калибровки моделей широко применяется на

практике.

Микроэконометрика

Кроме эконометрики, которая работает с макропоказателями, есть

еще микроэконометрика – «это эмпирический анализ экономического

поведения индивидов и домашних хозяйств, такого как принятие

решений относительно предложения труда, потребления, миграции

или выбора профессии. Микроэконометрические методы также

применимы для изучения отдельных фирм, например их решений о

выпуске продукции или найме рабочей силы. За последние

десятилетия произошло значительное продвижение в этой области

17

(Hoover 2005)

как благодаря разработке новых методов, так и вследствие

доступности новых типов данных. «Сырьем» для микроэконометрики

служат данные опросов и, в возрастающей степени, панельные

(longitudinal) данные»¹⁸.

К этой области относятся, в частности, работы Дэниела Макфаддена

и Джеймса Хекмана, за которые они получили Нобелевскую

премию в 2000 году.

Хекман предложил решение для проблемы самоотбора (self-

selection), суть которой в следующем. Предположим, что мы хотим

собрать информацию о реальной длительности рабочего времени и о

зарплате

некоторой

категории

работников.

Мы

проводим

обследование или опрос, но в результате получаем данные только

относительно тех, кто работает. Точно так же заработки мигрантов

регистрируются только среди тех, кто мигрировал, а

доходы

выпускников университетов наблюдаются только среди тех, кто

закончил университет. И если мы хотим выяснить вопрос – а сколько

я буду зарабатывать, если поступлю в университет? - то об этом

можно будет судить только на основании данных о тех, кто уже

принял такое решение. Это другая выборка, она отличается от

совокупности тех, кто мог бы поступить и окончить университет, и

между ними есть довольно существенное расхождение.

Интересно, что метод, предложенный Хекманом для решения этой

проблемы, был очень похож на способ рассуждения Ховельмо, но

только как бы «развернутый в обратную сторону». Если Ховельмо

говорил, что экономические закономерности нужно формулировать в

виде статистических гипотез, то Хекман заложил экономические

модели поведения людей в свои статистические методы. Для того,

чтобы решить проблему искажения выборки, он использовал

экономические гипотезы:

Подход Хекмана при решении проблемы выбора тесно связан с

экономической теорией. Его ключевое наблюдение заключается

в том, что наблюдение невозможно и данные отсутствуют из-за

сознательного выбора (самовыбора) экономических агентов

(соответственно, решение работать, мигрировать или получить

образование). Таким образом связь между причинами, из-за

которых данные отсутствуют, и причинами, вследствие

которых данные имеются, приобретает весьма интригующую

18

Nobelprize.org

теоретическую структуру. Предложенное Хекманом решение

проблемы выбора ценно не только с точки зрения статистики,

но и в терминах микроэкономической теории.

Как важный пример этих исследований, в статье 1974 года

Хекман сформулировал модель предложения труда замужними

женщинами, основанную на гипотезе о максимизации

полезности.

Выборка

работающих

женщин

является

результатом самовыбора в том смысле, что длительность

рабочего времени регистрировалась только для тех женщин,

для которых рыночные ставки оплаты превышают тот

минимум, ниже которого они не заинтересованы работать

(reservation wages). Хекман вывел для этой задачи функцию

правдоподобия, оценил уравнения для рыночных заработных

плат, вероятностей для занятых и длительностей рабочего

времени, и затем использовал полученные параметры, чтобы

прогнозировать вероятность работать, рабочие часы, рыночные

ставки зарплаты и минимум, побуждающий искать работу. Эта

статья

микроэкономическая

является

прекрасным

теория

примером

может

того,

сочетаться

как

с

микроэконометрическими методами для понимания важного

экономического вопроса¹⁹.

Очень похожий подход, но совершенно для других задач дискретного

выбора применил и Макфадден. Предположим, что рассматривается

вопрос - нужно ли в некотором месте строить дорожную развязку?

Для того, чтобы принять решение о крупном строительстве

уникального объекта нужно понять, кто им будет пользоваться. Это

задача дискретного выбора: объект либо будет построен, либо его не

будет, и люди либо будут пользоваться этой развязкой, либо она

может оказаться ненужной. Для анализа такого рода задач

Макфадден тоже встроил экономическую теорию в статистические

методы: «Наиболее фундаментальный вклад Макфаддена состоит в

соединении экономической теории и эконометрической методологии

для анализа дискретного выбора»²⁰. Мы считаем, что каждый

индивид должен сделать выбор из конечного набора альтернатив, и

что он выбирает ту, которая для него наиболее предпочтительна. Мы

вкладываем в модель эту гипотезу и получаем дополнительные

условия, которые нам позволяют решить задачу.

19

Там же

20

Там же

Если говорить о конкретных результатах, то «Макфадден

протестировал свою модель на данных о решениях людей

использовать или не использовать транспортную систему Bay Area

Rapid Transit (BART) до того, как она была построена. В то время, как

официальный прогноз составлял 15 процентов, модель Макфаддена

предсказала, что только 6.3 процента людей воспользуются системой

BART. В действительности это число составило 6.2 процента».²¹

Разработка эконометрической техники

Можно сказать, что остальные три Нобелевские премии по

эконометрике были присуждены, в общем, за решение технических

проблем.

Роберт Энгл предложил методы для анализа рядов данных с

переменными средними значениями и дисперсией. Одна из проблем,

связанных с анализом экономических рядов, заключается в том, что

очень часто разброс (дисперсия) данных меняется год от года или от

страны к стране. Поэтому обычные статистические методы плохо

работают с такой информацией.

Клайв Грейнджер разработал методы анализа нестационарных

временных рядов с общими трендами (метод коинтеграции). Если нас

интересуют, скажем, ряды динамики ВВП, то, конечно,

соответствующие цифры не колеблются вокруг какой-то средней

величины, а имеет место рост, и значения постепенно

увеличиваются. Оказывается, что статистические методы работают в

этом случае тоже плохо. До работ Грейнджера эту проблему

пытались решать тем, что вычисляли тренд и затем вычитали его, то

есть приводили ряд к стационарному виду. Ряд колебался тогда

вокруг нуля, однако при таком подходе ничего нельзя было сказать о

том, как устроен сам тренд.

Существует забавная интерпретация метода коинтеграции

Грейнджера²². Речь идет о ситуации, когда один временной ряд

не имеет какого-то среднего значения или тенденции, но если

рассмотреть несколько рядов, которые уходят недалеко друг от

друга, то можно установить какие-то закономерности. Статья

Мюррея называется «Пьяная и ее собака». Представим себе, что

пьяная женщина куда-то бредет без всякой цели, а рядом бегает

21

http://www.econlib.org/library/Enc/bios/McFadden.html

22

(Murray 1994)

ее собачка. Собачка отбегает и возвращается - то соскучится по

хозяйке, то женщина ее позовет сама. Разумеется, и траектория

женщины, и траектория собачки складываются случайным

образом. Но если рассматривать их вместе, как совместное

движение, то это движение вполне можно анализировать –

например, рассчитать среднее расстояние между собачкой и

хозяйкой или же его дисперсию.

Ларс Питер Хансен - разработал обобщенный метод моментов

(GMM), в частности удобный для анализа финансовых рынков.

Вспомним, что кривая нормального распределения определяется

двумя параметрами. Для какой-то более сложной кривой таких

параметров может быть больше. То есть, если мы знаем общий вид

кривой, но не знаем параметры, то обобщенный метод моментов

позволяет эти параметры оценивать.

Рекомендуемая литература

• (Pollock 2014)

• (Hoover 2005)

• (Morgan 1990)

Учебники по эконометрике:

• (Догерти 2009)

• (Елисеева 2002)