Поскольку, как выяснилось,
мои математические результаты все еще используются, привожу здесь некоторую
информацию на эту тему.
Основные публикации:
1. Кандидатская диссертация
(1980): «О расположении целочисленных точек в неограниченных выпуклых
множествах евклидова пространства». Автореферат.
2. О хаусдорфовой
непрерывности выпуклых и выпуклых полиномиальных отображений. – Глава в кн.: Математическая
оптимизация: вопросы разрешимости и устойчивости. М.: МГУ, 1986.
4. Андронов В.Г., Белоусов
Е.Г., Широнин В.М. О разрешимости задачи полиномиального программирования. –
Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, 1982, №4.
В статье доказана теорема о
разрешимости задачи максимизации кубического полинома на множестве, заданном
линейными неравенствами («теорема Франк-Вульфа»).
Кроме того, стоит упомянуть
следующий результат об оценка
радиуса шара, содержащего ограниченное множество, заданное выпуклыми
полиномами. Этот вопрос был поставлен С.П.Тарасовым и Л.Г.Хачияном в связи с
тем, что его решение дает возможность оценить алгоритмическую сложность задачи
выпуклого полиномиального программирования.
Теорема. Пусть
ограниченное выпуклое множество A
задано в виде
A={x ϵ En | fi (x) ≤ 0, i = 1, … r}
выпуклыми полиномами fi степени ≤ p с целыми коэффициентами,
не превосходящими по абсолютной величине числа h. Тогда множество А содержится в шаре с центром в точке 0 и имеющим радиус, не
превышающий 16p(hn)2n.
В частном случае, когда множество A
задано одним строго выпуклым полиномом без линейных слагаемых, оценку радиуса
шара можно уменьшить до (hn)n.
Доказательство опубликовано
только для последнего частного случая в: Белоусов Е.Г.,
Широнин В.М. Геометрия чисел и целочисленное программирование // Математика и
кибернетика. – 1990 – Вып.3.